Normálne rozdelenie–3. diel

 

Dostávame sa do ďalšej fázy skúmania normálneho rozdelenia, v ktorej si namodelujeme dvojrozmerný typ – pravdepodobnostný kopček.

Uvažujme vektor náhodných veličín:

Modelovaním danej funkcie dostaneme pravdepodobnostný kopček. Vrátim sa však k charakteristikám, ktoré nebudem odvodzovať, len ich pomenujem. Sú to tzv. podmienené charakteristiky, ktoré sú celkom dôležité a používajú sa v regresnej analýze.

Podmienená stredná hodnota:

Ako ste si už všimli postrehnúť, táto podmienená stredná hodnota nie je konštantná, mení sa v závislosti od vstupnej vysvetľujúcej premennej. V praxi môžeme pomocou vysvetľujúcich (vopred známych) premenných modelovať vývoj vysvetľovanej premennej.

Táto funkcia sa odborne nazýva regresná. V tomto prípade uvažujeme priamku, ako typ, ktorým chceme popísať vysvetľovanú premennú.

Otázku regresnej analýzy budem podrobne rozoberať o niečo neskôr, až prejdeme nutné štatistické základy.

Podmienený rozptyl:

Podmienený rozptyl je vo svojej podstate konštantný (vstupné štatistiky poznáme z historických dát).

Táto vlastnosť sa taktiež nazýva homoskedasticita. V prípade regresnej analýzy je veľmi dôležitým predpokladom k tomu aby použitie regresnej analýzy bolo opodstatnené! V praxi pri analýze rôznorodých časových rad sa prakticky nepohnete bez toho, aby ste nezápasili s heteroskedasticitou.

Dané problematiky patria ku komplexným, preto je potrebné im venovať viac riadkov . Vráťme sa k modelovaniu nášho kopčeka. Aby ste nezúfali, ponúkam vám sample file na stiahnutie, stačí pozorne prejsť článok spolu so sample file-om.

1) Vypočítate zo vstupných dát potrebné charakteristiky, viď predchádzajúci článok

2) Pripravíte si dvojrozmerné rozhranie

3) Vyplníte “štvorec” pravdepodobnostnou funkciou, odkazujúcou sa na bočné/hraničné hodnoty takto:

=1/(2*PI()*$A$16*$B$16*SQRT(1-POWER($B$22;2)))*EXP(-1*(2*(1-POWER($B$22;2)))*(POWER(($I8-$A$18);2)/$D$15+POWER((K$1-$B$18);2)/$E$16-2*$B$22*($I8-$A$16)*(K$1-$B$18)/($A$18*$B$18)))

Pre ilustráciu som farebne oddelil hodnoty pred mocninou Eulerovho čísla. Dôležité je správne ukotviť bunky tak, aby sa pri kopírovaní posúvali vstupné hodnoty správne, pamätajte že:

$A$16 ukotvuje riadok aj stĺpec, takže sa vstupná hodnota pri kopírovaní nemení

$A16 ukotvuje stĺpec, takže pri kopírovaní vzorca sa vám budú hodnoty posúvať po ukotvenom stĺpci

A$16 ukotvuje riadok, takže pri kopírovaní vzorca sa budú meniť hodnoty podľa stĺpcov, teda budú sa posúvať po vopred stanovenom riadku.

4) Vyplnený dátový štvorec zobrazíme prostredníctvom 3D grafu, upravíme podľa chuti a máme hotový kopček.

V mojom sample file-e kopček vyzerá nasledovne:

V budúcom diele budeme pokračovať normálnym rozdelením. Mám pre vás potešujúcu správu, čakajú nás ešte aproximácie a normálne rozdelenie pre zlogaritmované hodnoty. Potom sa budeme zaoberať ešte dvomi-tromi rozdeleniami a prejdeme na zaujímavejšie články - budeme oceňovať akcie.