Po dlhšej dobe sa opäť vraciam k písaniu a budem pokračovať v binomickom rozdelení. Z hľadiska znalosti jednotlivých vzorčekov je veľmi jednoduché, stačí ak sa pozrieme na povedzme vývoj rozdelenia. V podstate môžeme konštatovať, že Binomické rozdelenie je zovšeobecnený model Alternatívneho rozdelenia.
Alternatívne rozdelenie
Jedného krásneho dňa sedíte napríklad v električke a ani sa nenazdáte a prisadne si k vám nádherné dievča. Keďže ste vo veľkomeste, prakticky nemáte šancu ju ešte niekedy stretnúť a preto viete, že ak s ňou chcete ísť von, musíte ju presvedčiť práve v ten nie príliš všedný okamih 
Vezmime v úvahu niekoľko faktorov: výzor, úsmev, charizma, komunikačné schopnosti (niektorí chlapci-lovci môžu zobrať v úvahu aj relatívnu úspešnosť všetkých svojich pokusov) a stanovme si šancu, že ju “zbalíme”. Pre ilustráciu, kamarát Adam bude optimistický a verí si, že to zvládne na 70%. Čo môže nastať?
1) pozitívny jav, slečnu presvedčil dohodol napr. večeru
2) negatívny jav, slečna mu slušným spôsobom naznačila, že nemá záujem
Definujeme náhodnú veličinu {x}, v ktorej úspech označíme číslom 1 a neúspech 0 (nula-jednotkový typ) a vypočítame si pravdepodobnosť úspechu takto:
Analogicky to bude vyzerať pre neúspech (dievča ho odmietne s pravdepodobnosťou 0,3). Takýto pohľad na problematiku sa možno zdá tak trocha zbytočný, ale berieme v úvahu štatisticky najjednoduchší prípad (aj keď zoznámiť sa za takýchto okolností nemusí byť jednoduché).
Prejdime k momentovej vytvárajúcej funkcii:
Tým pádom môžeme parciálnou deriváciou podľa Z a dosadením Z=0 do zderivovanej funkcie dostať jednotlivé momenty takto:
Opustíme jednoduché alternatívne rozdelenie, uvažujme fakt, že Adam zlyhal. Čo sa môže diať po tom?
1) Takéto prípady zbytočne nedramatizuje, berie život optimisticky a verí, že ta pravá ho niekde čaká
2) Zdôverí sa mi s tým a čaká povzbudenie
Uvažujeme druhý prípad a mňa nenapadne nič rozumnejšie ako štatistický pohľad na vec
. Adam proste musí pochopiť, že uvažovať v takýchto prípadoch Alternatívnym rozdelením jednoducho nestačí! Musí si uvedomiť, že je síce pravda, že každá žena je istým spôsobom výnimočná, no existuje isté konečné množstvo prvkov alebo čŕt, ktoré vzhľadom k jeho povahe potrebuje jeho budúca polovička spĺňať. Preto musí uvažovať zovšeobecnene, Binomickým rozdelením!
Uznáme, že tá žena v električke síce bola sympatická, no podobný typ (vzhľadom ku konečnému počtu spoločných a pre Adama dôležitých čŕt) môže stretnúť povedzme 5 krát za mesiac (často sa pohybuje medzi ľuďmi).
Tým pádom sa ho opýtam: aká je pravdepodobnosť, že z 5 žien aspoň jedna z nich pôjde povedzme na večeru?
V takom prípade bude Adamovi jedno, ktoré dievča z piatich si s nim vyrazí von. Prakticky sa mu otvoril nový pohľad na vec: výzor-zjav, ktorý ho upúta nie je všetko! Tá nemenej dôležitá povahová zložka je náhodná (nedokážeme pohľadom definovať povahu). Vráťme sa k položenej otázke a ukážeme si odpoveď:
Obecný vzorec:
Alebo Alternatívne rozdelenie v ktorom sme nahradili jednu slečnu viacerými, teda n a pridali sme kombinačný člen (je nám prakticky jedno, ktorá z n slečien pôjde von).
Riešenie: potrebujeme si vyjadriť pravdepodobnosť, že ani jedna z žien s ním nepôjde von a potom odčítať od 1. Výraz aspoň jedna znamená prvá, druhá, tretia, štvrtá, piata alebo prvá a taktiež aj druhá apod. Teda všetky možnosti (kombinácie) okrem možnosti ani jedna. Preto:
P(aspoň jedna) = 1 – P(ani jedna)
S tak vysokou pravdepodobnosťou je viac menej jasné, že Adam sa nemá čoho obávať alebo mať zbytočné depresie
. Touto interpretáciou náš kamarát Adam bude mať určite viac elánu a chuti hľadať si svoju spriaznenú dušičku. Nastal čas opustiť Adama a pozrieť sa tak trochu do Excel-u a preto sample file vás neminie. Pre výpočet pravdepodobnosti používame funkciu =BINOM.DIST(počet úspechov;počet možností;pravdepodobnosť úspechu;0 – separovaná pravdepodobnosť, 1- kumulovaná pravdepodobnosť).
Je vidieť, že kumulovaný súčet separovaných pravdepodobností je rovný distribučnej funkcii (viď graf).
Charakteristiky Binomicky rozdelenej náhodnej veličiny
Uvažujme všetkých n dievčat zvlášť, teda Alternatívne rozdelené pravdepodobnosti úspechu.
S momentovou funkciou:
ďalej chceme vedieť ako je rozdelená štatistika úhrnu {y}.
Táto štatistika je vlastne pozmenený pohľad, v ktorom “hádžeme Adamove dievčatá do jedného vreca”. Odvoďme si momentovú funkciu:
Táto funkcia je momentovou vytvárajúcou funkciou Binomického rozdelenia a analogicky ako pri Alternatívnom z nej dostaneme nasledujúce charakteristiky polohy a variability:
Myslím, že to by bolo asi všetko k Binomickému rozdeleniu, nabudúce ochutnáme Poissonovo rozdelenie.
Žiadne komentáre:
Zverejnenie komentára